Question

閱讀下面的短文，并解答下列問題：
我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同．就把它們叫做相似體．
如圖，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應線段之比都等于相似比：a：b，設S_甲：S_乙分別表示這兩個正方體的表面積，則

S甲

S乙

=

6a2

6b2

=(

a

b

)2，又設V_甲、V_乙分別表示這兩個正方體的體積，則

V甲

V乙

=

a3

b3

=(

a

b

)3．
（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是

 

A．兩個球體；B．兩個圓錐體；C．兩個圓柱體；D．兩個長方體．
（2）請歸納出相似體的3條主要性質：
①相似體的一切對應線段（或弧）長的比等于

 

；
②相似體表面積的比等于

 

；
③相似體體積的比等于

 

．

Answer 1

分析：（1）根據閱讀材料得到相似體的概念，然后對球體，圓錐體，圓柱體以及長方體進行分析，發現只有球體的形狀是完全相同的．
（2）根據閱讀材料進行歸納，得到相似體的對應線段（或弧）長的比，面積的比，體積的比與相似比的關系．

解答：解：（1）A 兩個球體，形狀完全相同，是相似體．
B兩個圓錐體，如果底面半徑或高發生變化，圖形就會改變，不是相似體．
C 兩個圓柱體，如果底面半徑或高發生變化，圖形就會改變，不是相似體．
D 兩個長方體，如果長，寬，高中有一個發生變化，圖形就會改變，不是相似體．
故選A．

（2）根據閱讀材料進行歸納可以得到：
①相似體的一切對應線段（或弧）長的比等于相似比．
②相似體表面積的比等于相似比的平方．
③相似體體積的比等于相似比的立方．
故答案是：（1）A．（2）①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方．

點評：本題考查的是相似圖形，相似圖形是指形狀相同的圖形．根據閱讀材料對相似圖形的概念進行推廣，得到相似體的概念，然后對閱讀材料進行歸納，得到相似體的對應線段（或弧）長的比，表面積的比以及體積的比與相似比的關系．