Question

(本小題滿分10分)

如圖，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上.

(1) 求證：△ABD∽△CAE；

(2) 如果AC =BD，AD =BD，設BD = a，求BC的長.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）△ABD∽△CAE,證明略。

(2) a

【解析】

(1) ∵ BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上，   ∴ ÐDBA = ÐCAE,

又∵ ,

∴  △ABD∽△CAE.       --- 4分

(2)  ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2BD ，

 

(第22題)

 ∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2，              

∴ÐD =90°,             

由（1）得 ÐE =ÐD = 90°, 

∵ AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ，

∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2

= (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 ,

∴ BC =a .                                        --- 6分