Question

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC="5cm" ,BC=12cm,⊙O分別切AC、BC于點D、E,圓心O在AB上，則⊙O的半徑r為

A．2cm     B. 4cm     C.cm        D.cm

Answer 1

C

分析：先連接OD和OE，設⊙O的半徑為r，根據切線的性質知，OE⊥CD，OD⊥AC，故在Rt△ODA中，可將各邊的長表示出來，運用勾股定理可得關于r的一元二次方程，解出即可．
解答：解：連接OD，OE在Rt△ABC中，
AB==13，
∵⊙O分別切AC、BC于點D、E，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
∴CD=OE=r，AD=5-r；
∵∠C=90°，
∴△AOD∽△ABC，
∴=
即=，
OA=r；
在Rt△ODA中，
AD²+OD²=OA²即（5-r）²+r²=（r）²，
解得r₁=，r₂=8＞5（舍去），
∴⊙O的半徑r為．
故選C．