Question

如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動點P從A點出發，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動，直到點P到達點D后才停止．已知△PAD的面積S（單位：cm²）與點P移動的時間（單位：s）的函數如圖②所示，則點P從開始移動到停止移動一共用了　      　秒（結果保留根號）．

Answer 1

6．

試題分析：由圖2可知，t在2到4秒時，△PAD的面積不發生變化，
∴在AB上運動的時間是2秒，在BC上運動的時間是4﹣2=2秒，
∵動點P的運動速度是1cm/s，
∴AB=2cm，BC=2cm，
過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，

則四邊形BCFE是矩形，
∴BE=CF，BC=EF=2cm，
∵∠A=60°，
∴BE=ABsin60°=2×=，
AE=ABcos60°=2×=1，
∴×AD×BE=2，
即×AD×=2，
解得AD=4cm，
∴DF=AD﹣AE﹣EF=4﹣1﹣2=1，
在Rt△CDF中，CD===2，
所以，動點P運動的總路程為AB+BC+CD=2+2+2=6，
∵動點P的運動速度是1cm/s，
∴點P從開始移動到停止移動一共用了6÷1=6（秒）．
故答案是6．