Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為

 

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Answer 1

分析：先根據DE是AB的垂直平分線得到AD=BD，AE=BE，即AD+CD=BD+CD=AC，由于△BCD的周長為18cm，所以AC+BC=18cm，△ABC的周長=AC+BC+AB=30cm，故△ABC的周長-△BCD的周長=30-18=12cm，即AB=12cm，故BE=

1

2

AB=

1

2

×12=6cm．

解答：解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，AE=BE，即AD+CD=BD+CD=AC，
∵△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，
∴AC+BC=18cm，AC+BC+AB=30cm，
∴△ABC的周長-△BCD的周長=30-18=12cm，
即AB=12cm，
∴BE=

1

2

AB=

1

2

×12=6cm．
故答案為：6cm．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．