Question

【題目】如圖，△ABD和△ACE分別是等邊三角形，AB≠AC，下列結論中正確有（　　）個．（1）DC＝BE，（2）∠BOD＝60°，（3）∠BDO＝∠CEO，（4）AO平分∠DOE，（5）AO平分∠BAC．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據等邊三角形的性質推出AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，求出∠DAC＝∠BAE，根據SAS證△DAC≌△BAE，推出BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，根據三角形的內角和定理求出∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝60°，根據等邊三角形性質得出∠ADB＝∠AEC＝60°，但∠ADC≠∠AEB，過點A分別作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足為點M，N．根據三角形的面積公式求出AN＝AM，根據角平分線性質求出即可，根據以上推出的結論即可得出答案．

解：∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，

∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，

∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，

∴∠DAC＝∠BAE，

在△DAC和△BAE中

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，

∵∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE

＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC

＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）

＝120°﹣60°＝60°，

∴∠BOD＝60°，∴①正確；②正確；

∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，

∴∠ADB＝∠AEC＝60°，但根據已知不能推出∠ADC＝∠AEB，

∴∠BDO＝∠CEO錯誤，∴③錯誤；

如圖，過點A分別作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足為點M，N．

∵由（1）知：△ABE≌△ADC，

∴S△ABE＝S△ADC

∴

∴AM＝AN，

∴點A在∠DOE的平分線上，

即OA平分∠DOE，故④正確，⑤錯誤；

故選：B．