Question

為了更好地治理洋瀾湖水質，保護環境，市治污公司決定購買10臺，污水處理設備，現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，同處理污水量如下表：

	A型	B型
價格（萬元/臺）	a	b
處理污水量（噸/月）	240	200

經調查：購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型號設備少6萬元．
（1）求a，b的值；
（2）經預算：使治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

分析：（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設備b萬元，根據購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型號設備少6萬元，可列方程組求解．
（2）設購買A型號設備m臺，則B型為（10-m）臺，根據使治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于2040噸，可列不等式組求解．

解答：解：（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設備b萬元，

a=b+2 2a+6=3b

，
解得：

a=12 b=10

，
a的值為12，b的值為10；

（2）設購買A型號設備m臺，

12m+10(10-m)≤105 240m+200(10-m)≥2040

，
∴1≤m≤

5

2

，
∴m=1或2，
A型買的越少越省錢，所以買A型設備1臺，B型的9臺最省錢．

點評：本題考查理解題意的能力，根據購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型號設備少6萬元和根據使治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于2040噸，等量關系和不等量關系分別列出方程組和不等式組求解．