Question

已知：如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后．點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．

（1）求∠2、∠3的度數(shù)；
（2）求長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積S．

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）根據(jù)AD∥BC，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，因而就可以求得∠2，根據(jù)圖形的折疊的定義，可以得到∠4=∠2，進(jìn)而就可以求的∠3的度數(shù)；
（2）已知AE=1，在直角△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB、BE的長(zhǎng)，BE=DE，則可以求出AD的長(zhǎng)，就可以得到矩形的面積．
解：（1）如圖

由AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°；
又∠4=∠2=60°，
∴∠3=180-60-60=60°；
（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，
∴∠5=90-60=30°；
∴BE=2AE=2，

點(diǎn)評(píng)：折疊的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.