Question

25、觀察下列單項式：-x，2x²，-3x³，…，-9x⁹，10x¹⁰，…從中我們可以發現：
（1）系數的規律有兩條：
系數的符號規律是

奇數項為負，偶數項為正

系數的絕對值規律是

與自然數序號相同

（2）次數的規律是

與自然數序號相同

（3）根據上面的歸納，可以猜想出第n個單項式是

（-1）ⁿnxⁿ

．

Answer 1

分析：通過觀察題意可得：奇數項的系數為負，偶數項的系數為正，且系數的絕對值與自然數序號相同，次數也與與自然數序號相同．由此可解出本題．

解答：解：（1）奇數項為負，偶數項為正，與自然數序號相同；

（2）與自然數序號相同；

（3）（-1）ⁿnxⁿ．

點評：本題考查了單項式的有關概念．確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．分別找出單項式的系數和次數的規律也是解決此類問題的關鍵．