Question

（2002•河北）如圖表示一騎自行車和一騎摩托車沿相同路由甲地到乙地行駛過程的函數圖象（分別為正比例函數和一次函數）．兩地間的距離是80千米．請你根據圖象回答或解決下面的問題：
（1）誰出發的較早？早多長時間？誰到達乙地較早？早到多長時間？
（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？
（3）請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數解析式（不要求寫出自變量的取植范圍）；
（4）指出在什么時間段內兩車均行駛在途中（不包括端點）；在這一時間段內，請你分別按下列條件列出關于時間x的方程或不等式（不要化簡，也不要求解）：①自行車行駛在摩托車前面；②自行車與摩托車相遇；③自行車行駛在摩托車后面．

Answer 1

【答案】分析：（1）（2）可根據圖象的信息得出結果．
（3）可先設出兩條函數式的通式，然后根據待定系數法求解．
（4）要注意x的不同取值范圍代表的不同含義，分情況進行討論．
解答：解：（1）由圖可以看出，自行車出發較早，早3個小時，摩托車到達乙地較早，早3個小時．

（2）對自行車而言，行駛的距離是80千米，耗時8個小時．
所以其速度是：80÷8=10（千米/小時）；
對摩托車而言，行駛的距離是80千米，耗時2個小時．
所以其速度是：80÷2=40（千米/小時）．

（3）設表示自行車行駛過程的函數解析式為y=kx．
x=8時，y=80
因此k=10
∴表示自行車行駛過程的函數式是y=10x．
設表示摩托車行駛過程的函數解析式是y=ax+b
由題意可知：，解得
∴表示摩托車行駛過程的函數解析式為y=40x-120．

（4）再3＜x＜5時間段內兩次均行駛在途中．
自行車在摩托車前：10x＞40x-120
兩車相遇：10x=40x-120．
自行車在摩托車的后面：10x＜40x-120．
點評：本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，由此看來一次函數是常用的解答實際問題的數學模型，是中考的常見題型．借助函數圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關鍵．