Question

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件 30 元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求該商品每天的銷售量 y 與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于 50 元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn) w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于 800 元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？

Answer 1

【答案】（1）；（2）時(shí)，w最大；（3）時(shí)，每天的銷售量為20件.

【解析】

（1）將點(diǎn)（30，150）、（80，100）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（2）由題意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；

（3）由題意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

將點(diǎn)（30，100）、（45，70）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：

，

解得：，

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+160；

（2）由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，

∵-2＜0，故當(dāng)x＜55時(shí)，w隨x的增大而增大，而30≤x≤50，

∴當(dāng)x=50時(shí)，w由最大值，此時(shí)，w=1200，

故銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1200元；

（3）由題意得：（x-30）（-2x+160）≥800，

解得：x≤70，

∴每天的銷售量y=-2x+160≥20，

∴每天的銷售量最少應(yīng)為20件．