Question

（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H．

(1)求證:CF＝CH；

(2)如圖(2)，△ABC不動，將△EDC繞點C旋轉到∠BCE=時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結論．

 

Answer 1

解:(1)證明:在△ACB和△ECD中

                    

∵∠ACB=∠ECD=

∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,

∴ ∠1=∠2………………………………………………………（2分）

又∵AC=CE=CB=CD, 

∴∠A=∠D= ………………………………………………（2分）

∴△ACB≌△ECD,    ∴CF=CH ……………………………（2分）

(2)答: 四邊形ACDM是菱形……………………………………………（1分）

證明: ∵∠ACB=∠ECD=, ∠BCE=

∴∠1=, ∠2=

又∵∠E=∠B=,

∴∠1=∠E, ∠2=∠B…………………………………………（2分）

∴AC∥MD,  CD∥AM, 

∴四邊形ACDM是平行四邊形………………………………（2分）

又∵AC=CD,   ∴四邊形ACDM是菱形……………………（2分）

 

解析:略