Question

附加題：在n邊形A₁A₂A₃…A_n中，有m個內(nèi)點B₁，B₂，B₃，…，B_m，（沒有任何三點在同一條直線上）連接它們成一張互相毗鄰的三角形網(wǎng)（n=6，m=4時的情形如圖），稱每個小三角形為一個“網(wǎng)眼“，求網(wǎng)中共有多少個“網(wǎng)眼”（用含n，m的代數(shù)式表示）．

Answer 1

∵每個“網(wǎng)眼”都是三角形，
∴它們的內(nèi)角總和為S（n，m）×180°，
∵每個內(nèi)點Bi處的內(nèi)角和恰為一個圓周角36O°，
∴m個內(nèi)點Bi處的所有內(nèi)角和為m×36O°
又n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，
∴（n-2）×180°+m×360°=S（n，m）×180°，
解得：S（n，m）=n+2m-2．