Question

（2006•湘潭模擬）如圖，已知，拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）經(jīng)過A（-1，0），C（0，1）兩點(diǎn)，直線l與拋物線相交于C，B（，1）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M（m，t）（m＜0，t＞0）在拋物線上，MN∥x軸，且與該拋物線的另一交點(diǎn)N，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得MN=2AO？若存在，求出t值，若不存在說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了A、B、C三點(diǎn)的解析式，代入拋物線中即可求得二次函數(shù)的解析式．
（2）由于MN與x軸平行，因此兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，t）．將M、N的縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，可得出一個(gè)關(guān)于x的方程，那么m、n就是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（可看做M、N是直線y=t與拋物線的兩交點(diǎn)），可用m、n表示出MN的長，然后用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來求出t的值．
解答：解：（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過正點(diǎn)A，C，B時(shí)

解這個(gè)方程組得
所求拋物線的方程為y=++1．

（2）若點(diǎn)m（m，t）在拋物線y=++1上，
設(shè)N（n，t），則有++1=t，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131019110200574899104/SYS201310191102005748991022_DA/8.png">++1=t，
故m，n是方程++1-t=0的兩實(shí)數(shù)根；
∴m+n=，m•n=（1-t）；
∴MN=n-m==2AO=2；
∴t=．
點(diǎn)評：考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．