Question

已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=4x-8的圖象有兩個公共點P（2，m），Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是直線x=-1，求此二次函數(shù)的表達式．

Answer 1

分析：由二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點為P和Q，將P和Q的坐標分別代入一次函數(shù)解析式中，求出m與n的值，確定出P與Q的坐標，由Q坐標為（0，-8），設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx-8（a≠0），將P坐標代入得到關(guān)于a與b的方程，再由對稱軸公式，根據(jù)對稱軸為直線x=-1列出關(guān)于a與b的方程，聯(lián)立兩方程求出a與b的值，即可確定出拋物線解析式

解答：解：（1）由二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象交于P（2，m），Q（n，-8），
將x=2，y=m代入一次函數(shù)y=4x-8中得：m=8-8，解得：m=0，
將x=n，y=-8代入一次函數(shù)y=4x-8中得：-8=4n-8，解得：n=0，
∴P（2，0），Q（0，-8），
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx-8（a≠0），
由拋物線對稱軸為直線x=-1，得到-

b

2a

=-1，即b=2a①，
將P坐標代入拋物線解析式得：0=4a+2b-8②，
聯(lián)立①②解得：a=1，b=2，
∴拋物線解析式為y=x²+2x-8．

點評：此題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．