Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，，，，點是邊上一個動點（不與、重合），以點為圓心，為半徑作，與射線交于點；以點為圓心，為半徑作，設．

（1）如圖，當點與點重合時，求的值；

（2）當點在線段上，如果與的另一個交點在線段上時，設，試求與之間的函數解析式，并寫出的取值范圍；

（3）在點的運動的過程中，如果與線段只有一個公共點，請直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) (); (3) .

【解析】

（1）在Rt△中，由勾股定理計算；

（2）證明△∽△，得到，從而得到．

（3）直接寫出取值范圍.

解：

（1）在Rt△中，，，∴．

∵，∴．

由勾股定理得 ．

∵，∴．

在Rt△中，，

由勾股定理得 ．

解得．

（2）過點、分別作⊥、⊥，垂足為點、．

∵⊥，∴．

同理 ．

∵，∴．

∴．

∵⊥，∴．

∴．

又∵是公共角，∴△∽△．

∴．∴．

∵，∴．

∴．

∴．

∴化簡得 （）．

（3）．