Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB=AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結論中： ①△ABC≌△EAD；
②△ABE是等邊三角形；
③AD=AF；
④S△ABE=S△CDE；
⑤S△ABE=S△CEF ．
其中正確的是（ ）

A.①②③
B.①②④
C.①②⑤
D.①③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等邊三角形；②正確；
∴∠ABE=∠EAD=60°，
∵AB=AE，BC=AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；
∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），
∴S△FCD=S△ABC ，
又∵△AEC與△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC ，
∴S△ABE=S△CEF；⑤正確．
若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC
即EC=CD=BE
即BC=2CD，
題中未限定這一條件
∴③④不一定正確；
故選C．
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的判定和平行四邊形的性質的相關知識點，需要掌握三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．