Question

【題目】如圖，在反比例函數y＝-的圖象上有一動點A，連結AO并延長交圖象的另一支于點B，在第一象限內有一點C，滿足AC＝BC，當點A運動時，點C始終在函數y＝的圖象上運動，若tan∠CAB＝3，則k的值為（　　）

A.B.6C.8D.18

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OC，過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，通過角的計算找出∠AOE＝∠COF，結合“∠AEO＝90°，∠CFO＝90°”可得出△AOE∽△COF，根據相似三角形的性質得出，再由tan∠CAB＝＝3，可得出CFOF＝18，由此即可得出結論．

解：連接OC，過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，如圖所示．

由直線AB與反比例函數的對稱性可知A、B點關于O點對稱，

∴AO＝BO．

又∵AC＝BC，

∴CO⊥AB．

∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，

∴∠AOE＝∠COF，

又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，

∴△AOE∽△COF，

∴

∵tan∠CAB＝＝3，

∴CF＝3AE，OF＝3OE．

又∵AEOE＝|﹣2|＝2，CFOF＝|k|，

∴k＝±18．

∵點C在第一象限，

∴k＝18．

故選D．