Question

【題目】如圖，已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為高，且CD、CE三等分∠ACB.

（1）求∠B的度數.

（2）求證：CE是AB邊上的中線，且．

Answer 1

【答案】（1）∠ B=；（2）證明見解析.

【解析】分析：(1)利用直角△BCD的兩個銳角互余的性質進行解答;(2)利用已知條件和(1)中的結論可以得到△ACE是等邊三角形和△BCE為等腰三角形,利用等腰三角形的性質證得結論.

本題解析：(1)∵在△ABC中,∠ACB=90°，CD，CE三等分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=30°,則∠BCD=60°，又∵CD為高，∴∠B=90°60°=30°；

(2)證明：由(1)知,∠B=∠BCE=30°,則CE=BE,AC=AB.

∵∠ACB=90°,∠B=30°，∴∠A=60°，又∵由(1)知,∠ACD=∠DCE=30°，

∴∠ACE=∠A=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴AC=AE=EC=AB，

∴AE=BE，即點E是AB的中點�！�CE是AB邊上的中線,且CE=AB.