Question

．已知：如圖，□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，延長CD至F，使DF=CD，連接BF交AD于點E．

1.（1）求證：AE=ED；

2.（2）若AB=BC，求∠CAF的度數．

 

Answer 1

 

1.證明：（1）如圖2．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ AB∥CD，AB=CD．  -------------------------1分

即AB∥DF．

∵DF=CD，                      

∴AB=DF．     

∴四邊形ABDF是平行四邊形．

∵AD，BF交于點E，

∴AE=DE． 

 

2.（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC，

   ∴四邊形ABCD是菱形． 

   ∴AC⊥BD． 

   ∴∠COD=90°．                     

   ∵四邊形ABDF是平行四邊形，

   ∴AF∥BD．

   ∴∠CAF=∠COD=90°

解析:略