Question

（2013•寧波）如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經過（3，0），下列結論中，正確的一項是（　　）

A．abc＜0

B．2a+b＜0

C．a-b+c＜0

D．4ac-b²＜0

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：A、根據圖示知，拋物線開口方向向上，則a＞0．
拋物線的對稱軸x=-

b

2a

=1＞0，則b＜0．
拋物線與y軸交與負半軸，則c＜0，
所以abc＞0．
故本選項錯誤；
B、∵x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0．
故本選項錯誤；
C、∵對稱軸為直線x=1，圖象經過（3，0），
∴該拋物線與x軸的另一交點的坐標是（-1，0），
∴當x=-1時，y=0，即a-b+c=0．
故本選項錯誤；
D、根據圖示知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b²-4ac＞0，則4ac-b²＜0．
故本選項正確；
故選D．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系．二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．