Question

【題目】如圖，點O是直線AB上的一點，將一直角三角板如圖擺放，過點O作射線OE平分∠BOC．

（1）如圖1，如果∠AOC=40°，依題意補全圖形，寫出求∠DOE度數的思路（不必寫出完整的推理過程）；

（2）當直角三角板繞點O順時針旋轉一定的角度得到圖2，使得直角邊OC在直線AB的上方，若∠AOC=α，其他條件不變，請你直接用含α的代數式表示∠DOE的度數；

（3）當直角三角板繞點O繼續順時針旋轉一周，回到圖1的位置，在旋轉過程中你發現∠AOC與∠DOE（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的發現．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠DOE=；（3）∠DOE=∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE=180°∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．

【解析】

(1) 根據角平分線的作法作出OE平分∠BOC,先根據平角的定義求出∠BOC, 再根據角平分線的定義求出∠COE, 再根據直角的定義即可求解;

(2) 先根據平角的定義求出∠BOC, 再根據角平分線的定義求出∠COE, 再根據直角的定義即可求解;

(3) 分兩種情況: ≤∠AOC≤, ≤∠DOE≤, 可求∠AOC與∠DOE之間的數量關系.

解：（1）如圖1，補全圖形；

解題思路如下：

①由∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=40°，

得∠BOC=140°；

②由OE平分∠BOC，

得∠COE=70°；

③由直角三角板，

得∠COD=90°；

④由∠COD=90°，∠COE=70°，

得∠DOE=20°．

（2）①由∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α，

得∠BOC=180°﹣α；

②由OE平分∠BOC，

得∠COE=90°﹣α；

③由直角三角板，

得∠COD=90°；

④由∠COD=90°，∠COE=90°﹣α，

得∠DOE=．

（3）∠DOE=∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE=180°∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．