Question

順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH ，要使四邊形EFGH是矩形，應添加的條件是（   ）

A．AD∥BC

B．AC= BD

C．AC⊥BD

D．AD=AB

Answer 1

C．

試題分析：順次連接四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH是矩形，可以添加的一個條件是AC⊥BD．理由如下：如圖，連接AC、BD．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD各邊的中點，∴EF∥AC，HG∥AC，EH∥BD，FG∥BD，∴EF∥HG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°，∴?EFGH為矩形．故選C．