Question

一個長方形的長與寬分別為cm和16cm，繞它的對稱中心旋轉一周所掃過的面積是     cm²；旋轉90度時，掃過的面積是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，先求出OA的長，再根據圓的面積公式計算即可求得繞長方形的對稱中心旋轉一周所掃過的面積；
先求出的圓心角，可知旋轉90度時，掃過的面積是：扇形的面積×2-正方形A′EBF的面積．
解答：解：AC=16÷2=8cm，OC=16÷2=8cm，
OA==16cm，
繞它的對稱中心旋轉一周所掃過的面積是：16²π=256πcm²；
可知的圓心角為：90°+30°×2=150°，A′E=（8-8）cm，
旋轉90度時，掃過的面積是：[×16²π]×2-（8-8）²=．
故答案為：256π；．
點評：考查了矩形的性質，扇形面積的計算和旋轉的性質，綜合性較強，有一定的難度，解題的關鍵是得到半徑和圓心角的度數．