Question

（2012•翔安區模擬）大雙、小雙的媽媽托人買到一張著名音樂會的門票，兄弟倆商量后決定用摸球游戲確定誰去．現將分別標有數字1、2、3的三個小球裝入A袋；分別標有數字4、5的兩個小球裝入B袋，（小球除數字以外沒有其他任何區別），且都已各自攪勻．大雙提議：讓小雙蒙上眼睛分別從兩袋中各取出1個小球，若2個小球上的數字之積為偶數，則大雙得到門票；若積為奇數，則小雙得到門票．
（1）大雙提議的游戲方案對雙方是否公平？請你用列表或畫樹狀圖說明理由；
（2）若大雙提議的游戲對雙方不公平，請你幫他們設計一種對雙方都公平的摸球游戲．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與積為偶數、積為奇數的情況，再利用概率公式即可求得各種情況的概率，比較概率的大小，即可得大雙提議的游戲方案對雙方是否公平；
（2）只要修改的游戲規則使得大雙得到門票與小雙得到門票的概率相等即可．

解答：解：（1）不公平．
畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，積為偶數的有4種情況，積為奇數有2種情況，
∴P（積為偶數）=

4

6

=

2

3

，P（積為奇數）=

2

6

=

1

3

∵

1

3

≠

2

3

，
∴此游戲不公平．

（2）只要把題目中的“積”改為“和”，游戲就公平．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．