Question

【題目】大學(xué)畢業(yè)生小李自主創(chuàng)業(yè)，開了一家小商品超市.已知超市中某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每個(gè)月可賣出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會(huì)少賣出10件，但每件售價(jià)必須低于34元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為非負(fù)整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為元.

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）利用函數(shù)關(guān)系式求出每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）利用函數(shù)關(guān)系式求出每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰好是1920元？這時(shí)每件商品的利潤率是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）每件商品的售價(jià)為33元時(shí)，商品的利潤最大為1950元；（3）售價(jià)為32元時(shí)，利潤為1920元.每件商品的利潤率是60%.

【解析】

（1）銷售利潤=每件商品的利潤×（180-10×上漲的錢數(shù)），根據(jù)每件售價(jià)必須低于34元，可得自變量的取值；
（2）利用公式法結(jié)合（1）得到的函數(shù)解析式可得二次函數(shù)的最值，結(jié)合實(shí)際意義，求得整數(shù)解即可；
（3）讓（1）中的y=1920求得合適的x的解即可．

（1）；

（2），，當(dāng)時(shí)隨的增大而增大，由，

且為整數(shù)可得當(dāng)時(shí)，

答：每件商品的售價(jià)為33元時(shí)，商品的利潤最大為1950元；

（3），,即

解得或，

,,

售價(jià)為32元時(shí)，利潤為1920元.每件商品的利潤率是60%.