Question

【題目】有一邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD，先將正方形ABCD對(duì)折，設(shè)折痕為EF（如圖①）；再沿過(guò)點(diǎn)D的折痕將角A翻折，使得點(diǎn)A落在EF的H上（如圖②），折痕交AE于點(diǎn)G，則EG的長(zhǎng)度為（　�。�

A. 4﹣6 B. 2﹣3 C. 8﹣4 D. 4﹣2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由于正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，所以將正方形ABCD對(duì)折后AE=DF=1，由翻折不變性的原則可知AD=DH=2，AG=GH，在Rt△DFH中利用勾股定理可求出HF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EH的長(zhǎng)，再設(shè)EG=x，在Rt△EGH中，利用勾股定理即可求解．

∵正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴將正方形ABCD對(duì)折后AE=DF=1，
∵△GDH是△GDA沿直線DG翻折而成，
∴AD=DH=2，AG=GH，
在Rt△DFH中，
HF= ,

∴EH=2-，
在Rt△EGH中，設(shè)EG=x，則GH=AG=1-x，
∴GH2=EH2+EG2，
即（1-x）2=（2-）2+x2，
解得x=2-3．

故選：B.