Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，按如圖所示的方式放置，點A₁，A₂，A₃，…在直線y=kx+b（k＞0），點C₁，C₂，C₃，…在x軸上，已知點B₁（1，1），B₂（3，2），則B₅的坐標是______．

Answer 1

∵點B₁（1，1），B₂（3，2），
∴A₁（0，1）A₂（1，2）A₃（3，4），
∴直線y=kx+b（k＞0）為y=x+1，
∴Bn的橫坐標為A_n+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標
又A_n的橫坐標數列為An=2^n-1-1，所以縱坐標為2^n-1，
∴Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]=（2ⁿ-1，2^n-1）．
所以B₅的坐標是（2⁵-1，2⁴），即（31，16）．
故填空答案：（31，16）．