Question

四邊形ABCD和FGCE都是正方形，且CG和CE分別在CB和CD上，我們可以知道BG=DE，如果我們把正方形CGFE繞C點順時鐘旋轉90度后，解決下列問題，
（1）畫出旋轉后的圖形，并連結BG和DE。
（2）BG和DE的長度是否相等？說明理由。
（3）BG和DE有怎么樣的位置關系？說明理由。
（4）把FGCE任意轉動一個角度上面（2）（3）的結論是否仍然成立？

Answer 1

解：（1）旋轉的圖形如下圖：

（2）∵四邊形ABCD和四邊形FGCD為正方形
∴∠BCG=∠ECD=90°，
BC=CD，CE=CG,
在△BCG和△DCE中

∴△BCD≌△DCE
∴BG=DE；
（3）∵△BCG≌△DCE
∴∠CBG=∠CDE
又∵∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠EBH+∠HEB=90°，
∴∠BHE=90°，
∴BG⊥DE；
（4）結論仍然成立。