Question

商場銷售甲、乙兩種商品，它們的進價和售價如下表所示，

	進價（元）	售價（元）
甲	15	20
乙	35	43

（1）若該商場購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該商場為使銷售甲、乙兩種商品共100件總利潤（利潤=售價-進價）不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案．
（3）若商場銷售甲、一兩種商品的總利潤（利潤=售價-進價）是103元，求銷售甲、乙兩種商品多少件？

Answer 1

（1）設該商場購進甲種商品x件，根據題意可得：
15x+35（100-x）=2700，
解得：x=40，
乙種商品：100-40=60（件），
答：該商場購進甲種商品40件，乙種商品60件．

（2）設該商場購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100-a）件，根據題意得：

(20-15)a+(43-35)(100-a)≥750 (20-15)a+(43-35)(100-a)≤760

，
解得

40

3

≤a≤

50

3

，
∵a是正整數，
∴a=14，15，16，
所以進貨方案有三種：
方案一：購進甲種商品14件，購進乙種商品86件
方案二：購進甲種商品15件，購進乙種商品85件
方案三：購進甲種商品16件，購進乙種商品84件

（3）設該商場銷售甲種商品x件，銷售乙種商品y件，根據題意可得：
5x+8y=103，
x+

8y-3

5

=20，

8y-3

5

為非負數，且 

8y-3

5

≤20，
y只能取1，6，11，
銷售甲種商品19件，乙種商品1件，
或銷售甲種商品11件，乙種商品6件，
銷售甲種商品3件，乙種商品11件．