Question

【題目】如圖，直線y=-x-3交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線AB相切時，點P的坐標是_______．

Answer 1

【答案】（-，0）或P（-，0）

【解析】

根據函數解析式求得A（-4，0），B（0．-3），得到OA=4，OB=3，根據勾股定理得到AB=5，設⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=1，根據相似三角形的性質即可得到結論．

∵直線y=-x-3交x軸于點A，交y軸于點B，

∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，

∴A（-4，0），B（0．-3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=5，

設⊙P與直線AB相切于D，連接PD，

則PD⊥AB，PD=1，

∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，

∴△APD∽△ABO，

∴，

∴，

∴AP=，

∴OP=或OP=，

∴P（-，0）或P（-，0），

故答案為：（-，0）或P（-，0）．