Question

如圖所示，在等邊三角形ABC中，高AD、BE相交于點F，連接DE，則∠FED的度數是（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

Answer 1

分析：由三角形ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到三條邊相等，每一個內角為60°，再由AD、BE分別為高，利用三線合一得到E、D分別為AC、BC的中點，BE為角平分線，求出∠ABE的度數，即DE為三角形ABC的中位線，利用三角形的中位線定理得到ED與AB平行，利用兩直線平行內錯角相等可得出∠FED的度數．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=60°，AB=BC=AC，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴E、D分別為AC、BC的中點，BE為∠ABC的平分線，
∴∠ABE=30°，ED為△ABC的中位線，
∴ED∥AB，
∴∠FED=∠ABE=30°．
故選D

點評：此題考查了等邊三角形的性質，三角形的中位線定理，以及平行線的性質，熟練掌握等邊三角形的性質是解本題的關鍵．