Question

若方程的解是正數，求a的取值范圍。關于這道題，有位同學作出如下解答：    
解：去分母得：2x+a=-x+2，    
化簡得
欲使方程的根為正數，必須>0，得a＜2，    
所以當a＜2時方程1的解是正數
上述解法是否有誤？若有錯誤，請說明錯的原因，并寫出正確解答；若沒有錯誤，請說出每一步解法的依據。

Answer 1

解：這位同學的解答過程有錯誤，因為該同學求出由分式方程化得的整式方程的解后，就認為應為原方程的解，實際上若=2時，原方程卻沒有解，故應將=2排除
 解答過程應是：  去分母得：2x+a=-x+2，解之得
由于原方程有正數解，故必有≠2且 >0，
從而以a≠-4且a＜2，  
即當a＜2且a≠-4時原分式方程的解為正數。