【題目】2020年新冠肺炎疫情發生以來，我市廣大在職黨員積極參與社區防疫工作，助力社區堅決打贏疫情防控阻擊戰.其中，A社區有500名在職黨員，為了解本社區2月—3月期間在職黨員參加應急執勤的情況，A社區針對執勤的次數隨機抽取50名在職黨員進行調查，并對數據進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
次數x/次 | 頻數 | 頻率 |
0 ≤x< 10 | 8 | 0.16 |
10≤x< 20 | 10 | 0.20 |
20≤x< 30 | 16 | b |
30≤x< 40 | a | 0.24 |
x≥ 40 | 4 | 0.08 |
其中，應急執勤次數在20≤x< 30這一組的數據是：
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
請根據所給信息，解答下列問題：
（1）
= ，
= ；
（2）請補全頻數分布直方圖；
（3）隨機抽取的50名在職黨員參加應急執勤次數的中位數是 ；
（4）請估計2月—3月期間A社區在職黨員參加應急執勤的次數不低于30次的約有__人．
【答案】（1）a=12 b=0.32；（2）見解析；（3）23 ；（4）160.
【解析】
（1）利用數據總數與各小組的頻數可得
，利用頻率公式可得
；
（2）補全圖形見解析；
（3）由各小組頻數得到第25，第26個數據落在應急執勤次數在20≤x< 30這一組，根據中位數的定義可得答案；
（4）利用樣本百分率估計總體即可得到答案．
解：（1）由題意得：
故答案為12 ，0.32；
（2）
補全圖形如下，
（3）因為50個排列好的數據，排在最中間的兩個是第25,26個，
由題意知：這兩個數據分別是23,23，所以中位數是
故答案為：23．
（4）2月—3月期間A社區在職黨員參加應急執勤的次數不低于30次的約有
人，
故答案為： 160．
初中學業考試導與練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究：如圖1和2,四邊形
中,已知
，
，點
，
分別在
、
上，
．
（1）①如圖 1,若
、
都是直角，把
繞點
逆時針旋轉
至
，使
與
重合，則能證得
，請寫出推理過程；
②如圖 2，若、
都不是直角，則當與滿足數量關系_______時，仍有;
（2）拓展：如圖3,在
中，
,
，點
、均在邊上,且
．若
，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探索應用
材料一：如圖1，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，∠B＝θ，用c和θ表示BC邊上的高為 ，用a．c和θ表示△ABC的面積為 ．
材料二：如圖2，已知∠C＝∠P，求證：CFBF＝QFPF．
材料三：蝴蝶定理（ButterflyTheorem）是古代歐氏平面幾何中最精彩的結果之一，最早出現在1815年，由W．G．霍納提出證明，定理的圖形象一只蝴蝶．
定理：如圖3，M為弦PQ的中點，過M作弦AB和CD，連結AD和BC交PQ分別于點E和F，則ME＝MF．
證明：設∠A＝∠C＝α，∠B＝∠D＝β，
∠DMP＝∠CMQ＝γ，∠AMP＝∠BMQ＝ρ，
PM＝MQ＝a，ME＝x，MF＝y
由
即
化簡得：MF2AEED＝ME2CFFB
則有：
,
又∵CFFB＝QFFP，AEED＝PEEQ，
∴
，即
即
，從而x＝y，ME＝MF．
請運用蝴蝶定理的證明方法解決下面的問題：
如圖4，B、C為線段PQ上的兩點，且BP＝CQ，A為PQ外一動點，且滿足∠BAP＝∠CAQ，判斷△PAQ的形狀，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小王同學“過直線外一點作該直線的平行線”的尺規作圖過程．
已知：直線l及直線l外一點P．
求作：直線
，使得
．
作法：如圖，
①在直線l外取一點A，作射線
與直線l交于點B，
②以A為圓心，
為半徑畫弧與直線l交于點C，連接
，
③以A為圓心，為半徑畫弧與線段交于點
，
則直線即為所求．
根據小王設計的尺規作圖過程，，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵
，
∴
，（______________________）（填推理的依據）．
∵
__________，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
（____________________）（填推理的依據）．
即．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延長線與弦BC的延長線相交于點E．用①AB是⊙O的直徑，②CB＝CE，③AB＝AE中的兩個作為題設，余下的一個作為結論組成一個命題，則組成真命題的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
的圖象經過點
（0，-4）和
（-2，2）.
（1）求
的值，并用含
的式子表示
；
（2）求證：此拋物線與
軸有兩個不同交點；
（3）當
時，若二次函數滿足
隨的增大而減小，求的取值范圍；
(4) 直線
上有一點
（
，5），將點向右平移4個單位長度，得到點
，若拋物線與線段
只有一個公共點，求的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．
（1）試說明DF是⊙O的切線；
（2）若AC=3AE，求tanC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，一次函數y＝﹣x﹣6與x軸，y軸分別交于點A，B將直線AB沿y軸正方向平移與反比例函數y＝
（x＞0）的圖象分別交于點C，D，連接BC交x軸于點E，連接AC，已知BE＝3CE，且S△ABE＝27．
（1）求直線AC和反比例函數的解析式；
（2）連接AD，求△ACD的面積．
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