Question

（2009•益陽）如圖，AB與⊙O相切于點B，線段OA與弦BC垂直于點D，∠AOB=60°，BC=4cm，則切線AB=    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據切線的性質知△OAB為直角三角形．在Rt△OBD中，可求出OB的長，然后在Rt△OAB中代入三角函數式可求AB的長．
解答：解：∵OA⊥BC，
∴根據垂徑定理得：BD=BC=2．
在Rt△OBD中，∵∠AOB=60°，
∴OB===，
∵AB與⊙O相切于點B，
∴∠ABO=90°．
∴AB=OB×tan∠AOB==4．
點評：本題主要考查的圓的切線性質，垂徑定理和一些特殊三角函數值，有一定的綜合性．