Question

如圖，平移△ABC到△BDE的位置，且點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上，連接EC，CD，若AB=BC，那么在以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形ABEC是平行四邊形；②四邊形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正確的有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

D
分析：先證明四邊形ABEC是平行四邊形，再求證四邊形BDEC為菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線即角平分線性質(zhì)可以解決題目．
解答：∵△BDE是△ABC平移過去的，且A、D三點(diǎn)一線，∴AD∥CE，AC∥BE，∴四邊形ABEC為平行四邊形，故①命題正確；
∵AB=BD，且AB=BC，∴AB=BD=DE=EC=BC，即四邊形BDEC為菱形，故②命題正確；
∵菱形對(duì)角線垂直，∴BE⊥CD，∵AC∥BE∴AC⊥CD，故③命題正確；
∵菱形的對(duì)角線即角平分線，且四邊形BDEC為菱形，∴DC為∠BDE的角平分線，故④命題正確．
故正確的命題為4個(gè)，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根據(jù)平行四邊形，菱形的定義判定四邊形，要求學(xué)生掌握菱形對(duì)角線即角平分線且互相垂直的性質(zhì)．