Question

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，旅游已成為人們的一種生活時尚．為 開發新的旅游項目，我市對某山區進行調查，發現一瀑布．為測量它的高度，測 量人員在瀑布的對面山上 D 點處測得瀑布頂端 A 點的仰角是 30°，測得瀑布底端 B 點的俯角是 10°，AB 與水平面垂直．又在瀑布下的水平面測得 CG=27m， GF=17.6m（注：C、G、F 三點在同一直線上，CF⊥AB 于點 F）．斜坡 CD=20m， 坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．（參考數據：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

Answer 1

【答案】瀑布 AB 的高度約為 45.4 米．

【解析】

過點 D 作 DM⊥CE，交 CE 于點 M，作 DN⊥AB，交 AB 于點 N，在 Rt△ CMD 中，通過解直角三角形可求出 CM 的長度，進而可得出 MF、DN 的長度， 再在 Rt△BDN、Rt△ADN 中，利用解直角三角形求出 BN、AN 的長度，結合 AB=AN+BN 即可求出瀑布 AB 的高度．

如圖，過點 D 作 DM⊥CE，交 CE 于點 M，作 DN⊥AB，交 AB 于點 N，

在 Rt△CMD 中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，

∴CM=CDcos40°≈15.4m，DM=CDsin40°≈12.8m，

∴DN=MF=CM+CG+GF=60m，

在 Rt△BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，

∴BN=DNtan10°≈10.8m，

在 Rt△ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，

∴AN=DNtan30°≈34.6m，

∴AB=AN+BN=45.4m，

答：瀑布 AB 的高度約為 45.4 米．