Question

將邊長分別為2、4、6的三個正三角形按如圖方式排列，A、B、C、D在同一直線上，則圖中陰影部分的面積的和為______．

Answer 1

如圖，在三個正三角形中，∠ABE=∠BCF=∠CDG=60°，
∴BE∥CF∥DG，
∴

CF

DG

=

AC

AD

，
即

CF

6

=

2+4

2+4+6

，
解得CF=3，
∴第二個三角形中的陰影部分三角形的底邊長為4-3=1，
同理

BE

CF

=

AB

AC

，
即

BE

3

=

2

2+4

，
解得BE=1，
邊長為4的等邊三角形的高為：4×

3

2

=2

3

，
∴陰影部分的面積的和=△BEH的面積+第二個等邊三角形中的陰影部分的面積，
即

1

2

×1×2

3

=

3

．
故答案為：

3

．