Question

如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上的一點， PC切⊙O于點C，弦CD⊥AB，垂足為點E，若，．

求：（1）⊙O的半徑；
（2）CD的長；
（3）圖中陰影部分的面積．

Answer 1

（1）1；（2）；（3）-

試題分析：（1）連接OC，根據切線的性質可得OC⊥PC，設OC=OB=r，根據勾股定理即可列方程求解；
（2）先證得△COE∽△POC，根據相似三角形的性質即可求得CE的長，再根據垂徑定理即可求得結果；
（3）先根據OC、OP的長度的關系得到∠COP的度數，即可求得扇形OCB的面積，用直角△POC的面積減去扇形OCB的面積即可求得結果.
（1）連接OC

∵PC切⊙O于點C
∴OC⊥PC
設OC=OB=r，由題意得

解得；
（2）∵OC⊥PC，CD⊥AB，∠COP=∠COE
∴△COE∽△POC
∴，即
解得
∵CD⊥AB
∴
（3）∵OC=1，OP=2，
∴∠COP=60°
∴圖中陰影部分的面積-
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握切線垂直于經過切點的半徑；相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母在對應位置上.