Question

【題目】我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數的圓稱為“整圓”．如圖，直線l： 與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB＝30，點P在x軸上，⊙P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數是（ ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

Answer 1

【答案】A

【解析】試題解析：∵直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，

∴B（0，4），

∴OB=4，

在RT△AOB中，∠OAB=30°，

∴OA=OB=×4=12，

∵⊙P與l相切，設切點為M，連接PM，則PM⊥AB，

∴PM=PA，

設P（x，0），

∴PA=12-x，

∴⊙P的半徑PM=PA=6-x，

∵x為整數，PM為整數，

∴x可以取0，2，4，6，8，10，6個數，

∴使得⊙P成為整圓的點P個數是6．

故選A．