Question

【題目】小帶和小路兩個人開車從A城出發勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數關系如圖所示．有下列結論；①A，B兩城相距300 km；②小路的車比小帶的車晚出發1 h，卻早到1 h；③小路的車出發后2.5 h追上小帶的車；④當小帶和小路的車相距50 km時，t＝或t＝.其中正確的結論有(　　)

A. ①②③④B. ①②④

C. ①②D. ②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數據可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，可判斷③，再令兩函數解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．

由圖象可知A，B兩城市之間的距離為300 km，小帶行駛的時間為5 h，而小路是在小帶出發1 h后出發的，且用時3 h，即比小帶早到1 h，

∴①②都正確；

設小帶車離開A城的距離y與t的關系式為y小帶＝kt，

把(5，300)代入可求得k＝60，

∴y小帶＝60t，

設小路車離開A城的距離y與t的關系式為y小路＝mt＋n，

把(1，0)和(4，300)代入可得

解得

∴y小路＝100t－100，

令y小帶＝y小路，可得60t＝100t－100，

解得t＝2.5，

即小帶和小路兩直線的交點橫坐標為t＝2.5，

此時小路出發時間為1.5 h，即小路車出發1.5 h后追上甲車，

∴③不正確；

令|y小帶－y小路|＝50，

可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，

當100－40t＝50時，

可解得t＝，

當100－40t＝－50時，

可解得t＝，

又當t＝時，y小帶＝50，此時小路還沒出發，

當t＝時，小路到達B城，y小帶＝250.

綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距50 km，

∴④不正確．

故選C.