Question

（2011•濱州）根據給出的下列兩種情況，請用直尺和圓規找到一條直線，把△ABC恰好分割成兩個等腰三角形（不寫做法，但需保留作圖痕跡）；并根據每種情況分別猜想：∠A與∠B有怎樣的數量關系時才能完成以上作圖？并舉例驗證猜想所得結論．
（1）如圖①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

①作圖：
②猜想：
③驗證：
（2）如圖②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．

①作圖：
②猜想：
③驗證：

Answer 1

解：（1）①作圖：痕跡能體現作線段AB（或AC、或BC）的垂直平分線，或作∠ACD=∠A（或∠BCD=∠B）兩類方法均可，
在邊AB上找出所需要的點D，則直線CD即為所求（2分）
②猜想：∠A+∠B=90°，（4分）
③驗證：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°時，有∠A+∠B=90°，此時就能找到一條把△ABC恰好分割成兩個等腰三角形的直線．（5分）
（2）答：①作圖：痕跡能體現作線段AB（或AC、或BC）的垂直平分線，或作∠ACD=∠A或在線段CA上截取CD=CB三種方法均可．
在邊AB上找出所需要的點D，則直線CD即為所求（6分）
②猜想：∠B=3∠A（8分）
③驗證：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此時就能找到一條把△ABC恰好分割成兩個等腰三角形的直線．（9分）．

略