Question

【題目】城有肥料噸，城有肥料噸，現要把這些肥料全部運往、兩鄉．從城運往、兩鄉運肥料的費用分別是每噸元和元，從城往、兩鄉運肥料的費用分別為每噸元和元，現在鄉需要肥料噸，鄉需要肥料噸，設城運往鄉的肥料量為噸，總運費為元．

（1）寫出總運費元與之間的關系式；

（2）當總費用為元，求從、城分別調運、兩鄉各多少噸？

（3）怎樣調運化肥，可使總運費最少？最少運費是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）城運往鄉的肥料量為噸，城運往鄉的肥料量為噸，城運往的肥料量分別為噸，城運往的肥料量分別為噸；（3）從城運往鄉噸，運往鄉噸；從城運往鄉噸，運往鄉噸，此時總運費最少，總運費最小值是元

【解析】

（1）設C城運往A鄉的化肥為x噸，表示出A城運往D鄉的化肥為噸，B城運往C鄉的化肥為噸，B城運往D鄉的化肥為噸，總運費為y，然后根據總運費的表達式列式整理，再根據運往各地的肥料數不小于0列式求出x的取值范圍即可.

（2）將代入（1）中求得的關系式，即可完成.

（3）利用（1）中求得的關系式，根據一次函數的增減性解答即可.

解：（1）設總運費為元，城運往鄉的肥料量為噸，則運往鄉的肥料量為噸；城運往C、D鄉的肥料量分別為噸和噸．由總運費與各運輸量的關系可知，反映與之間的函數關系為

化簡，得

（2）將代入得：，解得：，

，，，

從城運往鄉的肥料量為噸，城運往鄉的肥料量為噸，城運往的肥料量分別為噸，城運往的肥料量分別為噸．

（3），

，

隨的增大而增大，

當時，

從城運往鄉噸，運往鄉噸；從城運往鄉噸，運往鄉噸，此時總運費最少，總運費最小值是元．