Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右第一次旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右第二次旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是_______.

Answer 1

【答案】1513π

【解析】試題解析：轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長是： ，

轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長是： ，

轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長是： ，

轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長是：0，

轉(zhuǎn)動(dòng)五次A的路線長是： ，

以此類推，每四次循環(huán)，

故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為：π+，

∵2017÷4=5041.

∴這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是：3π×504+π=1513π．

故答案為1513π.