Question

探究:

(1)a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質量與糖水質量的比為_______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質量與糖水的質量的比為________.生活常識告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會更甜,請根據所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式: ____________.

(2)我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯想到課本中的結論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會得到一個銳角逐漸變大時,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規律,請你寫出這個規律:_____________.

(3)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA、BC,使AE="CD=c," 直線CA、DE交于點F,請運用(2) 中得到的規律并根據以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（3）一個銳角的正切值隨著這個角的增大而增大；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據糖的質量與糖水質量即可得到結果；

（2）根據一個銳角的正切值的性質即可判斷；

（3）由∠DEA>∠EAF=∠BAC可得∠DEA>∠BAC，即可得到tan∠DEA>tan∠BAC，再根據正切的定義即可得到結果.

（1） 

（2）一個銳角的正切值隨著這個角的增大而增大.

（3）∵∠DEA>∠EAF=∠BAC，即∠DEA>∠BAC,

∴tan∠DEA>tan∠BAC

又tan∠DEA=，tan∠BAC=

∴，即.

考點：三角函數的應用

點評：此類問題知識點多，綜合性強，主要考查學生對三角函數的熟練掌握和應用能力，但由于題型不好把握，因而在中考中不太常見，難度不大.