Question

如下圖，已知△ABC與△CDA關于點O中心對稱，過O作直線EF分別交AD、BC于點EF，下面的結論：

①點E和點F，點B和點D是關于中心O的對稱點；

②直線BD必經過點O；

③四邊形ABCD是中心對稱圖形；

④四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；

⑤△AOE與△COF成中心對稱．其中正確的個數為

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

答案：D
解析：

△ABC與△CDA關于點O對稱是兩個圖形的關系，但如果把這兩個圖形看成一個整體，即為四邊形ABCD，那么四邊形ABCD就是一個關于點O的中心對稱圖形，故③正確；B與D關于點O成中心對稱，這兩點就是對稱點，同時對稱點的連線必經過對稱中心，故①②都正確；由中心對稱圖形的性質得知，四邊形DEOC與四邊形BFOA是四對對稱點所圍成的圖形，△AOE與△COF也是對稱點所圍成的圖形，所以它們分別成中心對稱，故④和⑤都正確．

提示：

本題結合實際圖形考查了中心對稱與中心對稱圖形的概念、性質及相互關系，這是本節的一個難點．通過此類題目的訓練，可以使學生從本質上理解中心對稱與中心對稱圖形這兩個概念． 把兩個成中心對稱的圖形看成一個整體，即可轉化為一個中心對稱圖形，這是成中心對稱的圖形與中心對稱圖形之間的辯證關系．