Question

、（本題10分）我們知道，對于二次函數y=a（x+m）²+k的圖像，可由函數y=ax²的圖像 進行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數y=ax²為“基本函數”，而稱由它平移得到的二次函數y=a（x+m）²+k為“基本函數”y=ax²的“朋友函數”。左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應點之間的線段距離稱為朋友距離。
由此，我們所學的函數：二次函數y=ax²，函數y=kx和反比例函數都可以作為“基本函數”，并進行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應的“朋友函數”。
如一次函數y=2x-5是基本函數y=2x的朋友函數，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離=.
【小題1】（1）探究一：小明同學經過思考后，為函數y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數y=2x先向     ，再向下平移7單位，相應的朋友距離為            。
【小題2】（2）探究二：已知函數y=x²-6x+5，求它的基本函數，朋友路徑，和相應的朋友距離。
【小題3】（3）探究三：為函數和它的基本函數，找到朋友路徑，
并求相應的朋友距離。

Answer 1

【小題1】解：（1）左平移1個單位 ……2分；  ……2分
【小題2】（2）基本函數為y=x²   ……1分
朋友路徑為先向右平移3個單位，再向下平移4個單位   ……1分
相應的朋友距離為5   ……1分
【小題3】（3）函數可化為，朋友路徑為先向左平移1個單位，再向上平移3個單位。相應的朋友距離為   ……3分

解析