Question

【題目】如圖，在矩形ABCO中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P在BC邊上，直線l1：y=2x+3，直線l2：y=2x﹣3．

（1）分別求直線l1與x軸，直線l2與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)M在第一象限，且是直線l2上的點(diǎn)，若△APM是等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）（-，0）；（3，3）；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），（2，1），（，）.

【解析】（1）直線l1：當(dāng)y=0時(shí)，2x+3=0，x=﹣

則直線l1與x軸坐標(biāo)為（﹣，0）

直線l2：當(dāng)y=3時(shí)，2x﹣3=3，x=3

則直線l2與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）；

（2）①若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M在第一象限，連結(jié)AC，

如圖1，∠APB＞∠ACB＞45°，

∴△APM不可能是等腰直角三角形，

∴點(diǎn)M不存在；

②若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M在第一象限，如圖2，

過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，

則Rt△ABP≌Rt△PNM，

∴AB=PN=4，MN=BP，

設(shè)M（x，2x﹣3），則MN=x﹣4，

∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4），

x=，

∴M（，）；

③若點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M在第一象限，如圖3，

設(shè)M1（x，2x﹣3），

過(guò)點(diǎn)M1作M1G1⊥OA，交BC于點(diǎn)H1，

則Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，

∴AG1=M1H1=3﹣（2x﹣3），

∴x+3﹣（2x﹣3）=4，

x=2

∴M1（2，1）；

設(shè)M2（x，2x﹣3），

同理可得x+2x﹣3﹣3=4，

∴x=，

∴M2（，）；

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），（2，1），（，）；