Question

【題目】如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC．

（1）求證：AE平分∠DAB；

（2）若AD＝8，BC＝6，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）24.

【解析】

（1）過點E作EF⊥DA于點F，首先根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CE＝EF，根據等量代換可得BE＝EF，再根據角平分線的判定可得AE平分∠BAD；

（2）根據角平分線的性質可得CD＝DF，AB＝AF，可求CD+AB，再利用梯形的面積公式可得答案．

（1）過點E作EF⊥DA于點F，

∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，

∴CE＝EF，

∵E是BC的中點，

∴BE＝CE，

∴BE＝EF，

又∵∠B＝90°，EF⊥AD，

∴AE平分∠DAB．

（2）∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，EF⊥DA，

∴CD＝DF，

∵∠B＝90°，AE是∠DAB的平分線，

∴AB＝AF，

∴CD+AB＝DF+AF＝AD＝8，

∴S梯形ABCD＝8×6÷2＝24．