Question

【題目】已知關(guān)于x的方程 (m-1)x-mx+1=0。

（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若m為整數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）m=0

【解析】

（1）分該方程為一元二次方程和一元一次方程展開證明即可。

（2）利用因式分解解該一元二次方程，求出方程的根，利用整數(shù)概念進(jìn)行求值即可

解：（1）當(dāng) 時(shí)， 是關(guān)于x的一元二次方程。

∵不論m為何值時(shí)，（m﹣2）2≥0，

∴△≥0，

∴方程總有實(shí)數(shù)根；

當(dāng)m=1時(shí)，是關(guān)于x的一元一次方程。

∴-x+1=0

∴x=1

∴方程有實(shí)數(shù)根x=1

∴不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根

（2）

分解因式得

解得：

∵方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根

∴為整數(shù)，

∴ 且

∴m=0